1) Massudo

2)Saber q um pressiza de licença

3)Sim, Mas a ajuda mais ou menos

4)Claro

5)sIM PQ É MASSUDO

6)Para mudar a pessima rotina da fizika

7)Pq é massudão

 

 

                                         E ISSO AI

5)Sim pq

Kepler


Johannes Kepler (1571-1630) estudou inicialmente para seguir carreira teológica. Na Universidade ele leu sobre os princípios de Copérnico e logo se tornou um entusiástico defensor do heliocentrismo. Em 1594 conseguiu um posto de professor de matemática e astronomia em uma escola secundária em Graz, na Áustria, mas poucos anos depois, por pressões da Igreja Católica (Kepler era protestante), foi exilado, e foi então para Praga trabalhar com Tycho Brahe.
Quando Tycho morreu, Kepler "herdou" seu posto e seus dados, a cujo estudo se dedicou pelos 20 anos seguintes.

O planeta para o qual havia o maior número de dados era Marte. Kepler conseguiu determinar as diferentes posições da Terra após cada período sideral de Marte, e assim conseguiu traçar a órbita da Terra. Encontrou que essa órbita era muito bem ajustada por um círculo excêntrico, isto é, com o Sol um pouco afastado do centro.

Kepler conseguiu também determinar a órbita de Marte, mas ao tentar ajustá-la com um círculo não teve sucesso. Ele continuou insistindo nessa tentativa por vários anos, e em certo ponto encontrou uma órbita circular que concordava com as observações com um erro de 8 minutos de arco. Mas sabendo que as observações de Tycho não poderiam ter um erro desse tamanho (apesar disso significar um erro de apenas 1/4 do tamanho do Sol), Kepler descartou essa possibilidade.

Finalmente, passou à tentativa de representar a órbita de Marte com uma oval, e rapidamente descobriu que uma elipse ajustava muito bem os dados. A posição do Sol coincidia com um dos focos da elipse. Ficou assim explicada também a trajetória quase circular da Terra, com o Sol afastado do centro.


Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nestas figuras mostramos as elipses que descrevem as órbitas de Marte e Plutão em torno do Sol, na forma correta. A órbita de Plutão é a de maior excentricidade entre os planetas do Sistema Solar e a de Marte está entre as mais excêntricas. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo, e o centro da órbita por uma cruz.
Propriedades das Elipses


Em qualquer ponto da curva, a soma das distâncias desse ponto aos dois focos é constante. Sendo F e F' os focos, P um ponto sobre a elipse, e a o seu semi-eixo maior, então:



F P + F' P = constante = 2a


Quanto maior a distância entre os dois focos, maior é a excentricidade (e) da elipse. Sendo c a distância do centro a cada foco, a o semi-eixo maior, e b o semi-eixo menor, a excentricidade é definida por;





já que quando o ponto está exatamente sobre b temos um triângulo retângulo, com a2 = b2+c2.
Se imaginamos que um dos focos da órbita do planeta é ocupado pelo Sol, o ponto da órbita mais próximo do Sol é chamado periélio, e o ponto mais distante é chamado afélio. A distância do periélio ao foco () é:

e a distância do afélio ao foco () é:

As Leis de Kepler

Lei das órbitas elípticas (1609): A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita.
Lei da áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade areal é constante.
Lei harmônica (1618): O quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.
Sendo P o período sideral do planeta, a o semi-eixo maior da órbita, que é igual à distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, Podemos expressar a lei como:





Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K = 1, e podemos escrever a lei como:





a tabela abaixo mostra como fica a Lei de Kepler para os planetas visíveis a olho nu. Complete os dados que estão faltando.






Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nesta figura mostramos a elipse que descreve a órbita da Terra em torno do Sol, na forma correta. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo.

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Resumo dos movimentos estudados até aqui ( MU e MUV )



Trabalharemos basicamente com dois tipos de movimentos, o movimento uniforme (MU) e o movimento uniformemente variado (MUV).

Lembre-se, antes de começar a resolver qualquer problema. você deverá identificar qual o tipo de movimento está sendo realizado. Para isso, olhe o que acontece com a velocidade, ou olhe se o corpo possui aceleração. Se a velocidade mudar de forma uniforme teremos MUV, e logicamente teremos também aceleração. Se a velocidade não mudar teremos MU.

Vamos ver então as características de cada um destes movimentos e quais as fórmulas que devem ser usadas em cada caso.

Movimento Uniforme

A velocidade do corpo que descreve este tipo de movimento nunca muda. Ela permanece sempre a mesma, nem aumenta e nem diminui. Dizemos que ela é constante. Por causa disso, neste movimento a aceleração é sempre igual a zero.

Pense um pouco: a aceleração mede o quanto a velocidade muda. Já que a velocidade aqui não muda a aceleração só pode ser igual a zero.

Fórmulas que podem ser usadas para este movimento.


Velocidade média Função horária do espaço



Movimento uniformemente variado

A velocidade do corpo que descreve este tipo de movimento varia sempre da mesma maneira. Ela aumenta ou diminui uniformemente. Como a aceleração mede o quanto a velocidade muda a cada segundo, podemos dizer que:

Se tivermos uma aceleração de, por exemplo, 3 m/s2 , a velocidade do corpo irá mudar de 3m/s em 3m/s a cada segundo. Se a aceleração for de 10 m/s2, a velocidade vai mudar de 10m/s em 10m/s a cada segundo, e assim por diante.

Fórmulas que podem ser usadas para este movimento.


Função horária do espaço Função horária da velocidade

No movimento uniformemente variado (MUV) também podemos usar uma equação que facilita a resolução de muitos problemas onde não são dados valores para o tempo. Note que as duas equações acima são funções horárias, ou seja, dependem do tempo. Na equação de Torricelli isso não acontece pois ela não depende do tempo.



Equação de Torricelli
Equação de Torricelli
A equação de Torriceli é mais uma que pode ser usada para determinar muitos aspectos importantes do movimento de um corpo, contanto que ele esteja em MUV.

Veja como ela é e o que cada termo representa.

v à velocidade final
vo à velocidade inicial
a à aceleração
ΔS à variação do espaço (S - So)

Se você reparar, o tempo não entra nesta equação, e é por isso que ela é útil. Se você estiver resolvendo um problema, e nele não for dado o tempo, muito provavelmente a melhor saída será usar a equação de Torricelli.



De onde saiu esta equação ?

Na resolução de problemas envolvendo o movimento uniformemente variado (MUV) podemos usar duas equações, a função horária do espaço e a função horária da velocidade.


função horária do espaço função horária da velocidade

A equação de Torricelli aparece quando isolamos o tempo na função horária da velocidade e o substituímos na função horária do espaço. Na verdade podemos dizer que juntando as duas equações acima obteremos Torricelli.

Isso significa que você pode responder qualquer exercício de MUV sem Torricelli. Basta você usar uma das equações acima e depois substituir o valor encontrado na outra. O que a equação de Torricelli faz é encurtar o caminho, servindo como um atalho. Basta usá-la uma vez e pronto.
Albert Einstein
Einstein nasceu a 14 de Março de 1879 em Ulm, na Alemanha, e no mesmo ano sua família se mudou para Berlim. Um ano depois, mudaram de novo, desta vez para Munique. A infância de Einstein foi marcada de profundas desilusões. Só conseguiu formar sua primeira frase aos 3 anos de idade. Quando completou 7 anos, foi colocado na Escola Elementar de Munique, um colégio católico. As notas de Einstein não eram muito boas; passava a aula inteira pensativo, com o olhar perdido em algum ponto distante. As noções de História, Geogra-

fia e língua alemã não entravam em sua cabeça; porém, por outro lado, começou a trazer boas notas em aritmética pra casa. Certa vez, numa conversa de amigos, Hermann Einstein - o pai de Albert - definiu-o como um retardado mental. Como Einstein era judeu e estudava em um colégio católico, as divergências aconteceram de imediato. É contado que, certa vez, na aula de Religião, o professor entrou na sala com um enorme prego na mão.

__Sabem o que é isso? - perguntou, levantando o prego bem alto.

__Ora, um prego. - responderam todos.

__Pois saibam todos que, com um prego com este, os judeus pregaram Cristo na cruz! - disse o professor, fazendo a seguir uma pausa, e fixou os olhos em Einstein com um sorriso maligno no rosto.

A seguir, os alunos começaram os insultos, sobre o olhar complacente do professor:

__Matador de Cristo!

__Judeu assassino!

__Reconheceu o prego, hein? Reconheceu o prego, seu assassino?

Mas a grande virada na vida de Einstein ainda estava por vir. Certo dia, seu tio Jacob presenteou-o com uma velha bússola de bolso, mais para se ver livre do objeto. Porém, a teimosia da agulha, que apontava sempre para o Pólo Norte, acabou fascinando o menino Einstein a ponto de se dedicar ao estudo do magnetismo, por conta própria, longe da escola. Aquilo lhe interessava muito mais do que as lições que não entravam na sua cabeça. A segunda grande libertação para Einstein foi quando um estudante, amigo da família, deixou um livro de geometria em sua casa. Einstein leu e releu o livro várias vezes, resolvendo quase todos os seus exercícios. Depois de deixar o colégio elementar Einstein foi posto no Ginásio Luitpold aonde a situação continuava na mesma, em relação ás notas, e o menino parecia se interessar somente por Matemática. Ás vezes einstein entrava na oficina de seu pai e mexia com um ou outro aparelho, com uma certa timidez, até que uma vez conseguiu consertar, sem nenhum conhecimento prático anterior, um sofisticado aparelho de mecânica. Nesse instante, Herr Herman, seu pai, abraçou e beijou-o, agradecendo aos céus por aquele instante de alegria e felicidade. Suas notas em matemática cresciam cada vez mais, o que fez certas desavenças acontecerem. Certo vez, um professor lhe disse que seria uma enorme satisfação se Einstein fosse expulso. Enrubescido, Einstein conseguiu balbuciar que não havia feito nada de errado. Aos brados, o professor disse que era isso mesmo, ele não fazia nada de errado em Matemática, e sua simples presença fazia-o perder o respeito de seus alunos. Acabou saindo da escola, mais porque não demonstrava muito interesse mesmo. Seus pais o levaram então à Suíça, onde concluiu o curso, ao que tudo indica, auxiliado pelas notas de um amigo. Tentou se tornar professor mas não conseguiu; tudo que conseguiu foi tornar-se funcionário do escritório de patentes.

Quatro anos depois, porém, Einstein apresentou cinco trabalhos no Anuário Alemão de Física, um deles descrevendo o efeito fotoelétrico, que só pode ser concluído com a ajuda de uma teoria quântica (de Plank), o que mais tarde acabou abrindo o caminho que levaria ao desenvolvimento da Física Quântica, e um outro que ajudaria a medir o tamanho dos átomos mais tarde. Em um outro trabalho, descreveu algo sobre a velocidade da luz, o que a levaria a concluir que o éter não existe, uma vez que nem o movimento absoluto nem o repouso absoluto existe, "Tudo é Relativo". Essa idéia o levou á formulação da Teoria da Relatividade Restrita.

Essas simples concepções mudariam todo o conceito do Universo que se tinha desde Newton. Na teoria da Relatividade Restrita, Einstein finalmente pôs fim á discussão sobre massa e energia, através da igualdade E=MC2 , onde E=Energia, M=Massa e C=Velocidade da luz. Em 1916 Einstein formulou uma teoria para casos mais gerais, que englobaria até mesmo a lei da gravidade de Newton, chamada então de Teoria da Relatividade Geral. Essa Teoria revolucionou completamente a Física, pois com ela é possível explicar muitos fenômenos do universo, inclusive prever alguns. Isso foi comprovado no eclipse de 1919. Einstein concorreu ao Prêmio Nobel de Física, mas, devido á complicações, só veio receber o prêmio em 1921 pelo trabalho sobre o efeito fotoelétrico. Em 1930, Einstein visitou os Estados Unidos e, como o nazismo florescia na Alemanha, resolveu naturalizar-se norte-americano. Durante a Segunda Guerra, diante da possibilidade da Alemanha construir a bomba atômica, Einstein foi convencido a escrever uma carta ao presidente Roosevelt explicando como criar um programa de pesquisas para se adiantar á ameaça. Depois da segunda Guerra, Einstein começou a trabalhar contra as guerras atômicas, porém somente nos anos 80 se iniciou o desmonte de parte desse material.
Galileu Galilei
Físico, Matemático e astrônomo Italiano, Galileu Galilei (1564-1642) descobriu a lei dos corpos e enunciou o princípio da Inércia. Por pouco Galileo não seguiu a carreira artística. Um de seus primeiros mestres, d. Orazio Morandi, tentou estimulá-lo a partir da coincidência de datas com Michelângelo (que havia morrido três dias depois de seu nascimento). Seu pai queria que fosse médico, então desembarcou no porto de Pisa para seguir essa profissão. Mas era um péssimo aluno e só pensava em fazer experiências físicas (que, na época, era considerada uma ciência de sonhadores).

Aristóteles era o único que havia descoberto algo sobre a Física, ninguém o contestava, até surgir Galileu. Foi nessa época que descobriu como fazer a balança hidrostática, que originaria o relógio de pêndulo. A partir de um folheto construiu a primeira luneta astronômica em Veneza. Fez observações da Via Láctea a partir de 1610 que o levaram a adotar o sistema de Copérnico. Pressionado pela Igreja, foi para Florença, aonde concluiu com seus estudos que o Centro Planetário era o Sol e não a Terra, essa girava ao redor dele como todos os planetas. Foi condenado pela inquisição e teve que negar tudo no tribunal. Colocou em discussão muitas idéias do filósofo grego Aristóteles, entre elas o fato de que os corpos pesados caem mais rápido que os leves, com a famosa história de que havia subido na torre de Pisa e lançado dois objetos do alto. Essa história nunca foi confirmada, mas Galileu provou que objetos leves e pesados caem com a mesma velocidade. Ao sair do tribunal, disse uma frase célebre: "Epur si Muove!", traduzindo, " e com tudo ela se move ". Morreu cego e condenado pela igreja, longe do convívio público. 341 anos após a sua morte, em 1983, a mesma igreja, revendo o processo,decidiu pela sua absolvição.
Torricelli PRT 5
Em uma carta de 11 de junho de 1644 a Michelangelo Ricci, Torricelli descreveu o experimento e, rejeitando a teoria da força de vácuo, interpretou-a de acordo com Baliani. Mas mesmo antes de realizar o experimento, ele estava convencido das variações na pressão atmosférica. De acordo com Torricelli, a força que suporta a coluna de mercúrio não é interna ao tubo, mas externa, produzida pela atmosfera que pesava no mercúrio no recipiente. Se, ao invés de mercúrio, o tubo contivesse água, Torricelli previa que a altura da coluna teria proporção bem maior, devido ao maior peso que o mercúrio possui em relação à água; o resultado foi confirmado por Pascal em 1647.

Como uma réplica à carta de Torricelli, Ricci delatou três objeções mostrando quão difícil era para os contemporâneos entender a transmissão de pressões no ar:: (1) Se o recipiente for tampado, o peso do ar se dará sobre a tampa e não sobre o mercúrio; (2) O peso do ar atua na direção vertical do alto para baixo, portanto como seria transmitida de baixo para cima no tubo?; (3) Corpos imersos num fluido estão sujeitos ao efeito de Arquimedes, portanto o mercúrio poderia estar sendo empurrado por esse efeito, causado pelo ar. Em 28 de junho de 1644, numa carta a Ricci, Torricelli respondeu cuidadosamente às objeções, como segue: (1) Se a tampa não muda o "grau de condensação" do ar entre a tampa e o mercúrio, as coisas acontecerão normalmente; (2) A gravidade nos fluidos é para baixo por natureza, mas "empurram e jorram em todas as direções, até para cima"; (3) O mercúrio no tubo não está imerso no ar. Na essência, as duas cartas de Torricelli elaboraram a teoria da pressão atmosférica, como um palpite do que seria o princípio de Pascal.

De acordo com os escritos de seus contemporâneos, Torricelli, depois de bem suceder-se nesse experimento, passou a observar as condições de vida de pequenos animais (peixes, moscas, borboletas) no vácuo. Os resultados foram desprezíveis, porém por que os animais eram esmagados pelo peso do mercúrio antes de atingir a parte superior do tubo.

Cópias das duas cartas de Torricelli foram circuladas pelos cientistas italianos e foram enviadas a Mersenne, que, viajando a Itália em Outubro de 1644, passou por Florença e obteve uma repetição do próprio experimento de Torricelli. No seu retorno a França, ele informou seus amigos do experimento de Torricelli, dando margem para florescentes atividades experimental e prática. A descoberta do barômetro, mudou a aparência da física como o telescópio mudou a da astronomia; a circulação do sangue a da medicina; a pilha de Volta, a da física molecular, escreveu Vincenzo Antinori.

Obras

1. Trabalhos Originais. Os escritos e correspondência científica foram publicados no Opere di Evangelista Torricelli, Gino Loria e Giuseppe Vassura, eds., 4 vols. 5 partes. (I-III, Faenza, 1919; IV, 1944). Trabalhos individuais são Opera geometrica. De sphaera et solids sphaeralibus libri duo . . . De motu gravium naturaliter descendentium et proiectorum libri duo. De dimensione parabolae (Florença, 1644), a primeira sec. repr. com este longo título, De sphaera et solidis sphaeralibus libri duo in quibus Archimedis doctrina de sphaera et cylindro denuo componitur, latius promovetur et in omni specie solidorum, quae vel circa, vel intra sphaeram, ex conversione poligonorum regularium gigini possint, universalius propagatur (Bolonha, 1692); Lezione accademiche, Tommaso Bonaventuri, ed. (Florença, 1715; segunda ed., Milão, 1813); e "Sopra la bonificazione della Valle di Chiani," em Raccolta d'autori che trattano del moto delle acque, IV (Florença, 1768). Outros escritos curtos foram publicados em trabalhos históricos, mencionados abaixo.

A maioria dos MSS de Torricelli, após complicadas traduções e algumas perdas, como citado na introdução de Opere, estão preservados na Biblioteca Nazionale Centrale, Florença; Angiolo Procissi, em Evangelista Torricelli nel teerzo centenario della morte ( Florença , 1951), 77 - 109, dá um acurado catálogo. Os trabalhos autografados, exceto um, e os souvenirs deixados no Museu Torricelli em Faenza foram destruídos em 1944.

II. Literatura Secundária. Todas as histórias da matemática ou física tratam mais ou menos completamente da vida e do trabalho deTorricelli. Opere, IV, 341-346, contém uma bibliografia. Alguns dos mais significativos trabalhos são Timauro Antiate (pseudônimo de Carlo Dati), Lettera ai Filaleti. Della vera storia della cicloide e della famosissima esperienza dell'argento vivo (Florença, 1663), a primeira publicação da correspondência com Ricci no experimento barométrico; [Tommaso Bonaventuri], em Lezione accademiche, prefácio, v-xlix, Angelo Fabroni, Vitae Italorum doctrina excellentium qui saeculis XVII et XVIII floruerunt, I (Pisa, 1778), 340-399, o apêndice contém Racconto di alcuni problemi; e Giovani Tagioni Tozzetti, Notizie degli aggrandimenti delle scienze fisiche accaduti in Toscana nel corso di anni LX del secolo XVII, 4 vols. (Florença, 1780).

Há também Vincenzo Antinori, Notizie istoriche relative all'Accademia del Cimento, nas séries Saggi di Naturali esperienze fatte nell'Accademia del Cimento (Florença, 1841), passim, esp. 27; Ernst Mach, Die Mechanik in Ihrer Entwickelung historisch-kritischi dargestellt, segunda ed. (Leipzig, 1889), 377 ff.; e Raffaello Caverni, Storia del metodo sperimentale in Italia, 6 vols. (Florença, 1891-1900; repr. Bolonha, 1970)-vols. I, IV, V contém passagens não publicadas de Torricelli.

Depois da publicação de Opere, que contém muitos escritos não publicados , os estudos sobre Torricelli receberam um novo ímpeto. Os trabalhos seguintes contêm muitas outras referências bibliográficas: Vasco Ronchi, "Sopra una lente di Evangelista Torricelli," em l'Universo (Florença), 5, no. 2 (1924); Mário Gliozzi, Origini e sviluppi dell'esperienza torricelliana (Turim, 1931), repr. com adições em Opere, IV, 231-294; C. de Waard, L'expérience barométrique, ses antécédents ei ses explications (Thouars, 1936); Guido Castelnuovo, Le origini del calcolo infinitesimale nell'era moderna (Bolonha, 1938; segunda ed., Milão, 1962), passim, esp. 52-53, 58-62; Ettore Bortolotti, "L'opera geometrica de Evangelista Torricelli," em Monatshefe für Mathematik und Physik, 48 (1939), repr. em Opere, IV, 301-337; Ettore Carruccio, De infinitis spiralibus, intro., rearranjamento, trans., e notas por Carruccio (Pisa, 1955); Giuseppe Rossini, Lettere e documenti riguardanti Evangelista Torricelli ( Faenza, 1956); Convegno di studi torricelliani in occasione del 350( anniversario della nascita di Evangelista Torricelli (Faenza, 1959); e W. E. Knowles Middleton, The History of the Barometer (Baltimore, 1964), cap. 2.
torricelli PRT
Do ponto de vista da física, as conferências sobre força e impacto e a sobre vento tem um interesse particular. No início, ele disse que estava relatando idéias expressas por Galileu em suas conversas informais, e não havia nenhuma falta de observações originais. Na conferência sobre vento, Torricelli refutou a teoria corrente sobre formação do vento; ele lançou a moderna teoria de que os ventos são formados por diferenças de temperatura, e portanto da densidade, entre duas regiões da Terra.

Mas o nome de Torricelli é acima de tudo conhecido por seus experimentos barométricos. O argumento do vácuo remonta às primeiras escolas gregas de filosofia, principalmente com Aristóteles, variando com o passar das épocas. Em aproximadamente 1613, Galileu opôs-se aos argumentos de Aristóteles contra o vácuo e demonstrou experimentalmente o peso do ar. Mas, como a maioria de seus contemporâneos, ele acreditava que os elementos não tinham peso neles mesmos; portanto, apesar de verificar o peso do ar, ele não era capaz de deduzir pressões com o ar atmosférico. Galileu avançou a hipótese da existência de uma "força de vácuo", que empurrava uma coluna de água, como num tubo de aproximadamente 9 metros ou mais.

Em 1630, Giovani Battista Baliani propôs que a causa do problema do limite da coluna d'água devia-se ao peso do ar, que segurava a coluna. Galileu reafirmou sua teoria sobre a força de vácuo. A discussão sobre a questão continuou, até a morte de Galileu, persistindo ainda com seus seguidores por vários anos, em Roma e Florença.

Torricelli, que provavelmente tinha conhecimento dos conceitos de Baliani, procedeu em repetir o experimento de Baliani, usando progressivamente líquidos mais pesados como água salgada, mel, e mercúrio. O uso do mercúrio também permitiu a ele simplificar o processo de preenchimento trocando o sifão de Baliani por um simples tubo de vidro de aproximadamente 1 metro. Ele planejou enchê-lo até a borda, fechá-lo com o dedo, virá-lo, e imergir a borda aberta em mercúrio num recipiente. Fazer um longo tubo capaz de suportar o peso do mercúrio não foi uma tarefa fácil naquela época; Torricelli pediu a Viviani para fazer um, e portanto, mais tarde, ele foi o primeiro a realizar o experimento.

Torricelli PRT 3

O tratado conclui com cinco tábuas numéricas, para alguns valores trigonométricos, para cada ângulo entre 0( e 90(; com essas tábuas, quando a velocidade inicial e o ângulo de fogo são conhecidos, todos os outros elementos característicos da trajetória podem ser calculados. A quinta tabela dá o ângulo de inclinação, quando a distância para qual o projétil deve ser lançado e a faixa máxima da arma são conhecidos.. Numa análise final, essas tabelas de fogo, demonstram um grande valor prático, enfatizado por seu uso em italiano, antes que em latim, para artilheiros entenderem.

O tratado também se refere ao movimento de água num parágrafo tão importante que Ernest Mach proclamou Torricelli o fundador da hidrodinâmica. O objetivo de Torricelli era determinar a velocidade de efluxo de um jato de líquido jorrando de um pequeno orifício do recipiente. Pelo experimento ele notou que se o jato for direcionado para cima, o jato alcançaria uma altura menor que o nível do líquido no recipiente. Porém , ele supôs que se não houvesse resistências ao movimento, o jato alcançaria a mesma altura. Partindo dessa hipótese, equivalente ao princípio da conservação, ele deduziu o teorema que leva seu nome: A velocidade de um jato num ponto de efluxo é igual a que uma única gota do líquido teria se pudesse cair livremente no vácuo no nível de cima do líquido no orifício do efluxo. Torricelli também mostrou que se o orifício é feito na parede de um recipiente, o jato do fluido terá a forma parabólica; ele então terminou o parágrafo com observações interessantes na quebra do fluxo em gotas e os efeitos da resistência do ar.

A Torricelli é normalmente creditado - embora seja algumas vezes atribuída ao Grande Duque Ferdinando II - ter convertido o primitivo termoscópio a ar de Galileu a um termômetro líquido, o primeiro com água e mais tarde com vinho. Por outro lado, há grande evidência de sua habilidade técnica para trabalhar com lentes de telescópio, uma habilidade certamente adquirida durante sua estada em Florença. No outono de 1642 ele já era capaz de fazer lentes de forma alguma medíocres, embora ele não atingisse a excelência das lentes do perito em lentes de telescópio da época, Francesco Fontana. Torricelli se decidiu a emular e superar Fontana. Em 1643 ele já era capaz de fabricar lentes iguais ou talvez melhores que as de Fontana; mas acima de tudo, ele entendeu que era muito importante para a eficiência da lente, um perfeito polimento esférico na superfície, o que fazia com técnicas refinadas. A eficiência das lentes de Torricelli foram reconhecidas pelo grande duque, em 1644.

A fama das excelentes lentes de Torricelli se difundiram rapidamente e ele recebeu muitas solicitações, as quais ele satisfez com um bom lucro. Ele atribuía a eficiência dos telescópios servidos por suas lentes a um processo de usinagem que foi mantido em segredo na época, mas que foi descrito em certos papéis após sua morte, e que foram mais tarde perdidos. Pelos papéis restantes, é possível reconstruir o segredo de Torricelli: usinagem bem acurada nas superfícies, boa seleção de vidros, e não sujeitar as lentes a "piche ou qualquer tipo de fogo". Mas sua ultima precaução tinha sido recomendada por Hieronymus Sirturi em seu Telescopium, perto de 1618.

As conferências dadas por Torricelli em várias ocasiões, e coletadas por Tommaso Bonventuri no volume póstumo Lezione accademiche, eram de preferência sobre física. Ele anexou oito conferências à Accademia della Crusca, da qual foi membro (uma conferência de agradecimento pela admissão na academia, três em força de impacto, duas sobre claridade, uma sobre o vento, e uma sobre fama); uma em elogio aos matemáticos, dada ao Studio Fiorentino; duas sobre arquitetura militar na Academy of Drawing, e uma sobre economia para o "o século dourado", doada para a "Accademia dei Percossi".


Torricelli PRT 2
Torricelli também direcionou sua atenção para a retificação de arcos de um curva, que Descartes em sua Géometrie de 1637 tinha declarado ser impossível, depois de ter aprendido de Mersenne que Roberval tinha demonstrado a igualdade do comprimento de arcos particulares de uma parábola e de arcos da espiral de Arquimedes. Tendo concebido a espiral logarítmica, que ele chamava "geométrica", ele pensou num procedimento que seguia a retificação com soberania e compasso, de um seção completa comprimida entre qualquer ponto da curva e o centro, para onde a curva tende, depois de um infinito número de revoluções.

Em adição a essas contribuições ao cálculo integral, Torricelli descobriu muitas relações do cálculo diferencial. Dentre as aplicações que ele fez ao conceito de derivada, escrito da doutrina do movimento, deve-se ressalvar sua pesquisa sobre os máximos e mínimos.

Torricelli fez muitas outras contribuições aos matemáticos durante seus estudos em mecânica. Em De motu gravium ele continuou o estudo do movimento parabólico dos projéteis, iniciado por Galileu e observou que se a força aceleratória cessar em algum ponto da trajetória o projétil iria mover-se numa direção tangente a sua trajetória. Em notas não publicadas a questão é estudada num tratamento mais geral. Um ponto é considerado dotado de dois movimentos simultâneos, um uniforme e o outro variável, ao longo de duas direções perpendiculares entre si. Verificou então, que numa curva da distância em função do tempo, a tangente do ângulo com relação ao eixo dos tempos em qualquer ponto, determina a medida da velocidade do objeto em movimento, neste ponto. Isso reconhece o caráter inverso das operações de integração e derivação, que constitui o teorema fundamental do cálculo, publicado em 1670 por Isaac Barrow. Mas Barrow não entendeu a importância do teorema, que foi pela primeira vez demonstrado por Newton.

A total mestria dos novos métodos geométricos fizeram Torricelli conscientizar-se dos perigos inerentes; portanto alguns de seus manuscritos continham passagens contra os infinitos. Seus escritos não publicados, na verdade, incluíam uma coleção de paradoxos para os quais a doutrina dos indivisíveis induzia quando não aplicadas as precauções necessárias.

Em De motu gravium Torricelli parece ter demonstrado o princípio de Galileu sobre a mesma velocidade, que pesos possuem, quando em queda livre em planos inclinados na mesma altura. Depois de aplicar o princípio ao movimento de cordas de um círculo e parábola, Torricelli se voltou ao movimento de projéteis, generalizando a doutrina de Galileu, considerando lançamentos em qualquer ângulo oblíquo - enquanto Galileu considerou somente lançamentos horizontais. Ele demonstrou em uma forma geral o que Galileu havia observado acidentalmente, que se um ponto da trajetória de um projétil é lançado na direção contrária com uma mesma velocidade, no mesmo ponto que o outro projétil havia sido lançado, eles terão a mesma trajetórias na direção reversa. Essa proposição equivale a dizer que os fenômenos dinâmicos são reversíveis. Dentre os muitos teoremas sobre balística externa, Torricelli mostrou que parábolas correspondentes a uma dada velocidade inicial e a diferentes inclinações são todas tangentes à mesma parábola.
Torricelli Fisico PRT 1

Ao adquirir uma maior familiaridade com o método dos indivisíveis, ele chegou ao ponto de superar seu mestre - como o próprio Cavalieri disse. Na verdade, ele estendeu a teoria usando indivisíveis curvos, baseando-se no seguinte conceito fundamental: Para comparar-se duas figuras planas, o primeiro é dividido por um sistema de curvas e o segundo por um sistema de linhas paralelas retas; se cada indivisível curvo é igual ao indivisível correspondente do segundo, as duas figuras são iguais em área. O exemplo mais simples é dado pela comparação de um círculo dividido em anéis infinitesimais concêntricos com um triângulo, dividido em infinitas faixas paralelas a base, e com base e altura apropriadas. Pela igualdade dos anéis com as faixas correspondentes, conclui-se que área do círculo é igual à área do triângulo.

O princípio é também extendido para figuras sólidas. Torricelli deu a mais brilhante aplicação do mesmo em 1641, ao elaborar um novo teorema, uma gema da literatura matemática da época. O teorema, publicado em Opera geometrica (Opere, I,191-213), é o seguinte: tomando-se um ponto de uma hipérbole lateral (tendo a equação xy=1) e tomando-se a área comprimida pela seção ilimitada da hipérbole de assíntota x, a assíntota x, e a ordenada do ponto escolhido. Embora cada área tenha um tamanho infinito, o sólido é gerado rotacionando completamente a assíntota, apesar de uma extensão ilimitada contudo tem um volume finito, calculado por Torricelli como (/a, onde a é a abcissa do ponto tomado na hipérbole.

A prova de Torricelli, largamente admirada por Cavalieri e imitada por Fermat, consistia em supor que o sólido gerado por rotação para ser decomposto em um infinito numero de superfícies cilíndricas de eixo x, todas tendo uma mesma área lateral, todas colocadas em correspondência biunívoca com as seções de um cilindro apropriado, e todas iguais a superfície desse cilindro:o princípio dos indivisíveis curvos segue a conclusão de que o volume desse cilindro é igual ao volume do sólido gerado por rotação da seção de uma hipérbole considerada. Em termos modernos, o processo de Torricelli é descrito dizendo-se que a integral em coordenadas cartesianas é substituída pela integral em coordenadas cilíndricas. Ainda usando os indivisíveis curvos, Torricelli encontrou várias outras coisas. Em 1643 os resultados foram comunicados a Fermat, Descartes, e Roberval, que os acharam muito elegantes e corretos.

O exemplo da hipérbole induziu Torricelli a estudar curvas mais gerais, definidas hoje como tendo a forma xmyn=cn, com m e n números inteiros e positivos e m(n. Ele descobriu que suas revoluções completas sobre uma assíntota podiam gerar uma infinidade de longos sólidos com volumes finitos, e que , sob condições particulares, a área entre a assíntota e a curva também seria finita. Torricelli decidiu coordenar todos esses resultados, comunicando vários matemáticos por carta, em 1646 e 1647, num trabalho único entitulado De infinitis hyperolis, mas morreu antes que isso pudesse ser terminado. Somente depois da publicação de Opere foi possível reconstruir os artigos de notas espalhadas.

A geometria dos indivisíveis também foi aplicada por Torricelli para a determinação do centro de gravidade de figuras. Em carta a Michelangelo Ricci, datada de 7 de abril de 1646, ele comunicou o "teorema universal", ainda hoje considerado o mais geral possível, que propõe a determinação do centro de gravidade de qualquer figura através da relação entre duas integrais. Na determinação do centro de gravidade de um setor circular, Torricelli chegou ao mesmo resultado, talvez sabido por ele, que Charles de La Faille encontrou em 1632.

Torricelli também direcionou sua atenção para a retificação de arcos de um curva, que Descartes em sua Géometrie de 1637 tinha declarado ser impossível, depois de ter aprendido de Mersenne que Roberval tinha demonstrado a igualdade do comprimento de arcos particulares de uma parábola e de arcos da espiral de Arquimedes. Tendo concebido a espiral logarítmica, que ele chamava "geométrica", ele pensou num procedimento que seguia a retificação com soberania e compasso, de um seção completa comprimida entre qualquer ponto da curva e o centro, para onde a curva tende, depois de um infinito número de revoluções.{coleção de paradoxos para os quais a doutrina dos indivisíveis induzia quando não aplicadas as precauções necessárias.

Newton foi eleito membro da Sociedade Real em 1672 após doar um telescópio refletor. Ainda em 1672, Newton publicou seu primeiro trabalho científico sobre luz e cor, no Philosophical Transactions of the Royal Society .

Seu livro Opticks só foi publicado em 1704, tratando da teoria da luz e cor e com (i) investigações da cor em películas finas (ii) anéis de interferência de Newton e (iii) difração da luz.



Seu trabalho mais importante foi em mecânica celeste, que culminou com a Teoria da Gravitação Universal. Em 1666 Newton tinha versões preliminares de suas tres leis do movimento. Ele descobriu a lei da força centrípeta sobre um corpo em órbita circular.

O cometa brilhante que apareceu em 1664 foi observado por Adrien Auzout no Observatoire de Paris, Christian Huygens (1629-1695) na Holanda, Johannes Hevelius em Danzig, e Robert Hooke na Inglaterra. Qual seria sua órbita? Tycho Brahe tinha suporto circular, Kepler dizia que era em linha reta, com a curvatura devido à órbita da Terra, mas as observações indicavam que a órbita fosse intrinsecamente curva, e Johannes Hevelius propôs que fosse elíptica. Em 1665 o francês Pierre Petit, em seu Dissertação sobre a Natureza dos Cometas propôs pela primeira vez que suas órbitas fossem fechadas, e que os cometas de 1618 e 1664 poderiam ser o mesmo cometa. Vinte anos mais tarde Halley especulou sobre o problema da gravitação em relação aos cometas. Sem conseguir resolver o problema, em agosto de 1684 ele propôs o problema a Newton. Newton disse que já havia resolvido o problema muitos anos antes, e que todos os movimentos no sistema solar poderiam ser explicados pela lei da gravitação. Um cometa na constelação de Virgem em 1680 tinha uma órbita claramente curva. Em 1682 um cometa ainda mais brilhante, que mais tarde levaria o nome de Halley, pode ter sua órbita bem determinada, confirmando o pensamento de Newton.

A idéia genial de Newton em 1666 foi imaginar que a atração gravitacional da Terra era contrabalança pela força centrípeta da Lua. Com sua lei para a força centrípeta e a terceira Lei de Kepler, Newton deduziu a lei da atração gravitacional.

Em 1679 Newton provou que a Lei das Áreas de Kepler é uma consequência da força centrípeta, e também que a órbita é uma elipse, para um corpo sob uma força central em que a dependência radial varia com o inverso do quadrado da distância ao centro.

Halley persuadiu Newton a escrever um trabalho completo sobre sua nova física e sua aplicação à astronomia, e em menos de 2 anos Newton tinha escrito os dois primeiros volumes do Principia, com suas leis gerais, mas também com aplicações a colisões, o pêndulo, projéteis, frição do ar, hidrostática e propagação de ondas. Somente depois, no terceiro volume, Newton aplicou suas leis ao movimento dos corpos celestes. Em 1687 é publicado o Philosophiae naturalis principia mathematica ou Principia, como é conhecido.



O Principia é reconhecido como o livro científico mais importante escrito. Newton analisou o movimento dos corpos em meios resistentes e não resistentes sob a ação de forças centrípetas. Os resultados eram aplicados a corpos em órbita, e queda-livre perto da Terra. Ele também demonstra que os planetas são atraídos pelo Sol pela Lei da Gravitação Universal, e generalizou que todos os corpos celestes atraem-se mutuamente.

Newton explicou uma ampla gama de fenônemos até então não correlatos: a órbita excêntrica dos cometas; as marés e suas variações; a precessão do eixo da Terra; e o movimento da Lua perturbado pela gravidade do Sol.

Newton já explicava que o movimento de tres corpos sob uma força central só pode ser resolvido por aproximação, que a Lei da Gravitação Universal trata os corpos como pontos, e que os planetas não são pontos, nem ao menos esféricos, que o movimento das marés introduz perturbações no cálculo das órbitas, que precisam ser calculadas por aproximações.

Depois de sofrer um colapso nervoso em 1693, Newton abandonou a pesquisa para uma posição no governo em Londres, tornando-se Guardião da Casa da Moeda Real (1696) e Mestre(1699).

Em 1703 foi eleito presidente da Sociedade real, e foi re-eleito a cada ano até sua morte. Foi agraciado com o título de cavalheiro (Sir) em 1708 pela Rainha Anne, o primeiro cientista a receber esta honra.

Morreu em 31 de março de 1727 em Londres, Inglaterra.
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